Решение:

 Пусть

• мне — x лет,

• сестре — s лет, 

• дедушке — d лет.

1 «Я моложе деда во столько же раз, во сколько старше сестры»d: x = x: s→x² = d · s.

 (1)2 «Мне вместе с дедом уже 84 года»x + d = 84→d = 84 — x. 

(2)Подставим (2) в (1): x² = (84 — x) · s→s = x²: (84 — x). (3)Условия: • s < 7 (сестре ещё нет семи), • d > x (дед старше меня) ⇒ 84 — x > x ⇒ x < 42,

• все возрасты⇒ — целые положительные числа.Из неравенства s < 7:x² < 7(84 — x)x² + 7x — 588 < 0 ⇒ 0 < x < 21 Значит искать нужно целое x от 1 до 20

Проверяем по формуле (3): x=12 → s = 12²: (84 — 12) = 144: 72 = 2 (подходит)

Все остальные значения x (1–11, 13–20) дают дробное s либо s ≥ 7

Получаем: сестре 2 года, мне 12 лет, дедушке 72 года.

Ответ: мне 12 лет.